Question

如图,在RtΔABC中, ∠ACB=90^O,AC=BC,点D是AB的中点,将一块直角三角形板的直角顶点放在点D处旋转,两直角边分别交AC于点E,交BC于点F.则图中除了已知的相等的线段外,还有哪些线段相等?请找出来,并对其中一对说明相等的理由.

Answer 1

解: (1)相等的线段有AE=CF,CE=BF.(2分)

(2)连结CD.

∵AC=BC,∠ACB=90^O,

∴∠A=∠B=45^O(1分)

∵D是AB的中点,

∴CD=AD,CD平分∠ACB,CD⊥AB(3分)

∴∠BCD=45^O=∠A(1分)

∵∠EDF=90^O,

∴∠ADE=∠CDF(1分),

∴ΔADE≌ΔCDF(1分),

∴AE=CF(1分).