题目内容
如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF．求证：EC=BF．
分析：连接CF取EF的中点为M，FC的中点为N，构造三角形的中位线，利用三角形的中位线定理得到∠E=∠EFA=∠BFD，从而得到MN=DN，即EC=BF．
解答：
证明：连接CF取EF的中点为M，FC的中点为N．
则：MN=
EC，ND=
BF，
∵MN∥EC得：∠E=∠DMN，
∵DN∥AB得：∠BFD=∠FDN，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠EFA=∠BFD，
∴∠E=∠EFA=∠BFD，
∴∠DMN=∠FDN，即MN=DN，
∴EC=BF．
证明：连接CF取EF的中点为M，FC的中点为N．则：MN=
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∵MN∥EC得：∠E=∠DMN，
∵DN∥AB得：∠BFD=∠FDN，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠EFA=∠BFD，
∴∠E=∠EFA=∠BFD，
∴∠DMN=∠FDN，即MN=DN，
∴EC=BF．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，作出辅助线，利用中位线的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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