Question

如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点P，过P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，当点P在AC上运动时，矩形BFPE的（　　）

A、周长改变，面积改变

B、周长不变，面积不变

C、周长改变，面积不变

D、周长不变，面积改变

Answer 1

分析：根据正方形的对角线的性质易证△APE、△CPF为等腰直角三角形，得EP=AE，PF=FC，所以矩形BFPE的周长等于正方形周长的一半，是不变的；但面积=BF•FP=BF•FC，其值随F点的变化而变化．

解答：解：∵ABCD是正方形，
∴∠EAP=45°，∠FCP=45°．
∵PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，
∴EP=AE，PF=FC．
∴矩形BFPE的周长=AB+BC=2AB，为定值不变；
面积=BF•FP=BF•FC，其值随F点的变化而变化．
故选D．

点评：此题考查正方形的性质．解决动态问题的方法是化“动”为“静”．