Question

如图8，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．

    (1)求证：OE∥AB；

    (2)求证：EH=AB；

(3)若，，求⊙O的半径．

Answer 1

解：(1) 证明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC.           

∴AB=DC，∠B=∠C 

∵  OE=OC                     

∴∠OEC=∠C                       

∴∠B=∠OEC      

∴OE∥AB        

(2) 证明：连结OF,

∵⊙O与AB切于点F ,

∴OF⊥AB,

∵EH⊥AB

∴OF ∥EH             

又∵OE∥AB

∴四边形OEHF为平行四边形

∴EH= OF

∵OF=CD=AB

∴EH=AB    

(3)解：连结DE，设⊙O的半径为r，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DEC=90°

则∠DEC=∠EHB   

又∵∠B=∠C                            

∴△EHB∽△DEC          

∴                      

∵，

∴，  

在中，

∴，

解得：

∴⊙O的半径为