题目内容
22、如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E．求证：四边形ADBE是矩形．
分析：根据矩形的判定定理，欲证四边形ADBE是矩形，先证明四边形ADBE是平行四边形，再根据等腰三角形底边的中线垂直底边得出四边形ADBE的一个角是90°，得出四边形ADBE是矩形．
解答：证明：∵D是AC的中点，
∴AD=CD，（1分）
∵AE∥BD，DE∥BC，
∴∠EAD=∠BDC，∠ADE=∠DCB，（2分）
∴△ADE≌△DCB，
∴AE=DB，（2分）
∴四边形ADBE是平行四边形，（2分）
∵AB=CB，
∴BD⊥AC即∠ADB=90°，（1分）
∴平行四边形ADBE是矩形．（2分）
∴AD=CD，（1分）
∵AE∥BD，DE∥BC，
∴∠EAD=∠BDC，∠ADE=∠DCB，（2分）
∴△ADE≌△DCB，
∴AE=DB，（2分）
∴四边形ADBE是平行四边形，（2分）
∵AB=CB，
∴BD⊥AC即∠ADB=90°，（1分）
∴平行四边形ADBE是矩形．（2分）
点评：考查了矩形的判定定理，即有一个角是直角的平行四边形是矩形；要求学生熟练掌握矩形的判定定理．
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