题目内容
如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE：CF：DG等于
- A.1：1：1
- B.1：
：1 - C.1：
：1 - D.1：2：1
B
分析：根据正方形的性质，即可得AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°推出∠DAG=∠EAB，由边角边判定方法即可证得△ABE≌△ADG，即BE=DG，连接AC，AF可证得△ABE∽△ACF，根据相似三角形的性质即可求得．
解答：
解：∵正方形ABCD和AEFG，
∴AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠DAG=∠EAB，
∴△ADG≌△ABE，
∴DG=BE，
∵正方形ABCD和AEFG，
∴∠DAC=∠GAF=
×90°=45°，
∴∠DAG=∠FAC=∠EAB，
由勾股定理得：
=
=，
∴△ABE∽△ACF，
∴
=
=
=
，
∴BE：CF：DG=1：：1，
故选B．
点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，难度适中．
分析：根据正方形的性质，即可得AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°推出∠DAG=∠EAB，由边角边判定方法即可证得△ABE≌△ADG，即BE=DG，连接AC，AF可证得△ABE∽△ACF，根据相似三角形的性质即可求得．
解答：
解：∵正方形ABCD和AEFG，∴AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠DAG=∠EAB，
∴△ADG≌△ABE，
∴DG=BE，
∵正方形ABCD和AEFG，
∴∠DAC=∠GAF=
×90°=45°，∴∠DAG=∠FAC=∠EAB，
由勾股定理得：
==，∴△ABE∽△ACF，
∴
===，∴BE：CF：DG=1：
：1，故选B．
点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，难度适中．
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