题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=OC．
分析：求出CD=BE，∠EBC=∠DCB，证△EBC≌△DCB，推出∠DBC=∠ECB即可．
解答：证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，
∴CD=
AC，BE=
AB，
∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．
∴CD=
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∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中
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∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出△EBC≌△DCB，注意：等角对等边．
练习册系列答案
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