Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=

3

2

，BD=

5

2

，求AC的长．

Answer 1

分析：此题的关键是由已知条件先求出△ACD≌△AED，∴AC=AE，CD=DE，然后利用勾股定理就可求出AC的长．

解答：解：作DE⊥AB，
∵∠C=90°，∠1=∠2，
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE，CD=DE
在Rt△DEB中，根据勾股定理可得：
BE²+DE²=BD²，
∴BE=

( 5 2 )2-( 3 2 )2

=2，
在Rt△ABC中，根据勾股定理又可得：
BC²+AC²=AB²，
即4²+AC²=（AC+2）²
解得AC=3．

点评：此题两次运用勾股定理就可求出，所以学生使用勾股定理时要灵活，不可死板．