题目内容
24、如图，下面4个条件：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．，请你以其中两个为已知条件，剩下的两个中的一个为结论，组成一个正确的命题．（1）
①②?④，①④?②
（写成??→?的形式，至少写2个）；（2）选取其中一个加以证明．
分析：（1）根据条件，则只要是由任两个条件推出结论，但必须保证结论的正确性即可，例如①②?④，①④?②．
（2）要证，结论的正确性，例如由①②?④，则只需证△ACD≌△ABE，即可．
（2）要证，结论的正确性，例如由①②?④，则只需证△ACD≌△ABE，即可．
解答：解：（1）假设由①②为条件，有∠A为公共角，∴△ADC≌△AEB，可得∠B=∠C，即结论④正确；
若①④为条件，则有ASA可得△ADC≌△AEB，得出AB=AC，结论②正确．
故填①②?④，①④?②．
（2）①②?④．
证明：∵AE=AD，AB=AC，∠A为公共角，
∴△ACD≌△ABE，
∴∠B=∠C．
若①④为条件，则有ASA可得△ADC≌△AEB，得出AB=AC，结论②正确．
故填①②?④，①④?②．
（2）①②?④．
证明：∵AE=AD，AB=AC，∠A为公共角，
∴△ACD≌△ABE，
∴∠B=∠C．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
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