Question

甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程，甲把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-2和3，乙把常数项看错了，解得两根为1+

3

和1-

3

，则原方程是（　　）

• A、x²-2x+6=0
• B、x²-2x-6=0
• C、x²+2x+6=0
• D、x²+2x-6=0

Answer 1

分析：先设这个方程的两根是α、β，由于甲把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-2和3，则有αβ=

c

a

=-6，
乙把常数项看错了，解得两根为1+

3

和1-

3

，则有α+β=-

b

a

=2，令a=1，那么关于α、β的一元二次方程就是可求．

解答：解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得
α+β=-

b

a

=2，αβ=

c

a

=-6，
令a=1，那么关于α、β的一元二次方程是x²-2x-6=0．
故选B．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．