Question

【题目】已知数轴上两点、对应的数分别为、，点为数轴上一动点，其对应的数为．

（）若点到点，点的距离相等，求点对应的数．

（）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．

（）点、点分别以个单位长度/分、个单位长度/分的速度向右运动，同时点以个单位长度/分的速度从点向左运动．当遇到时，点立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点与点之间，求当点与点重合时，点所经过的总路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）2或-4；（3）24

【解析】试题分析：（1）若点P对应的数与-3、1差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．
（2）根据当P在之间，A的左侧以及当P在的右侧分别求出即可；
（3）设经过分钟点与点重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．

试题解析：（）∵、两点之间的距离为， 到、两点的距离相等，

为，∴点对应的数字为．

（）①当在之间时， ．

②当在点左侧时， ， ．

③当在点右侧时， ， ，

故当点对应数字为或时，点到、两点距离之和为．

（）设经过分钟点与点重合，由题意可得，点运动的时间即为点追上点的时间，∴， ，

∴，

故当点与点重合时，点所经过的总路程是．