题目内容
△ABC中，AB＜AC＜BC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且BD=BE=AC，△BDE的外接圆与△ABC的外接圆交于F点（如图）．求证：BF=AF+CF．分析：根据条件证明BF=AM=AF+FM，，可知BF=FG+CF即可．
解答：
证明：延长AF到M，使得FM=CF，连CM，DF，在△EBD与△FCM中，由于BE=BD，
FM=CF，因此△EBD、△FCM都是等腰三角形，
∵∠EBD=∠MFC，
∴∠BED=∠CMF，
又∠BED=∠BFD，
∴∠CMF=∠BFD，
在△BFD与△AMC中，
∠FBD=∠MAC，∠BFD=∠CMF，BD=AC，
∴△BFD≌△AMC，
∴BF=AM=AF+FM，
又FM=CF，
∴BF=AF+CF．
证明：延长AF到M，使得FM=CF，连CM，DF，在△EBD与△FCM中，由于BE=BD，FM=CF，因此△EBD、△FCM都是等腰三角形，
∵∠EBD=∠MFC，
∴∠BED=∠CMF，
又∠BED=∠BFD，
∴∠CMF=∠BFD，
在△BFD与△AMC中，
∠FBD=∠MAC，∠BFD=∠CMF，BD=AC，
∴△BFD≌△AMC，
∴BF=AM=AF+FM，
又FM=CF，
∴BF=AF+CF．
点评：此题主要考查了等量代换思想，以三角形的全等和圆心角定理等，综合性较强．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
15、如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在直线BC上运动．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，则∠BAC=
△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，若AB=4，BC=6，则△ADE的周长是
，连接AO、BE、DC．