Question

如图，平行四边形ABCD中，过A作AE⊥CD于F，若∠EAF=60°．

（1）求∠B及∠C的度数；

（2）若AE=2cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD的面积．

　

Answer 1

解：（1）∵平行四边形ABCD中，AE⊥CD，AF⊥CD，∠EAF=60°，

∴∠AEC=∠AFC=90°，

∴∠C=360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF=120°，

∴∠B=180°﹣∠C=60°；

（2）∵∠B=60°，

∴∠BAE=30°，

∴BE=AB，

设BE=xcm，则AB=2xcm，

∵在Rt△ABE中，AE²+BE²=AB²，

∴2²+x²=（2x）²，

解得：x=，

∴AB=（cm）；

∴平行四边形ABCD的面积为：AB•AF=×3=4（cm²）．