Question

已知⊙O半径为2，弦AB=2，弦AC=2，则∠BAC的度数等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据垂径定理求出AF的长，然后利用等边三角形的判定和三角函数求出∠CAO和∠BAO的度数，再分点B、C在AO的两侧和同一侧两种情况讨论．
解答：解：如图，连接OA，OB，OC，作OF⊥AC，垂足为F，
由垂径定理知，点F是AC的中点，
∴AF=AC=，
由题意知，OA=OB=OC=2．
∵AB=2，
∴△ABO是等边三角形，∠BAO=60°，cos∠FAO=AF：AO=：2，
∴∠CAO=30°，
点B的位置有两种情况，
①如图的位置时，∠BAC=∠OAB+∠CAO=60°+30°=90°，
②当点B是在如图点E位置时，∠EAC=∠OAE-∠CAO=60°-30°=30°．
因此，∠BAC的度数为30°或90°．
点评：本题考查了垂径定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识点，以及分类讨论的思想，注意点B的位置有两种情况．