Question

（本题12分）

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此，，这三个数都是神秘数．

（1）和这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

 

Answer 1

 

（1）都是

（2）是

（3）不是

解析:解：（1）找规律：，

　　　　　　　 ，

　　　　　　　，

　　　　　　　，

　　　　　　　……

，

所以和都是神秘数．     ---------4’

（2），

因此由这两个连续偶数和构造的神秘数是的倍数．  ---------8’

（3）由（2）知，神秘数可以表示成，因为是奇数，因此神秘数是的倍数，但一定不是的倍数．  

另一方面，设两个连续奇数为和，则，

即两个连续奇数的平方差是的倍数．

因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．  ---------12’