Question

小明家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品．它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图①），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图②），其中顶部圆弧AB的圆心O₁在竖直边缘AD上，另一条圆弧的圆心O₂在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示尺寸（单位：cm）计算长度为________ cm（结果可含π，sin80°≈）

Answer 1

π
分析：连接BO₁，设弧AB的半径为Rcm，在直角三角形BO₁E中，则O₁B=Rcm，O₁E=（R-50）cm，BE=60cm，根据勾股定理列出关于R的方程，解方程求出半径R的值，再利用正弦函数的定义求出∠BO₁E的度数，然后根据弧长公式求出弧AB的长．
解答：解：连接BO₁，易知BE=60cm，AE=50cm．
设弧AB的半径为Rcm，则O₁B=Rcm，O₁E=（R-50）cm．
在Rt△O₁BE中，由勾股定理得：O₁B²=BE²+O₁E²，
即R²=60²+（R-50）²，
解得：R=61．
∵sin∠BO₁E==，
∴∠BO₁E≈80°，
∴弧AB的长为：=π（cm）．
故答案为π．
点评：本题主要考查了勾股定理，正弦函数的定义，弧长的计算公式，难度适中，关键是求出弧AB所在圆的半径．