Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（　　）

• A、AD=DB
• B、

  AE

  =

  EB

• C、OD=1
• D、AB=

  3

Answer 1

分析：连接OA，OB，根据由垂径定理和圆周角定理知，OD是AB的中垂线，有AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．利用三角函数可求得AD=AOsin60°=

3

，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1，AB=2

3

，从而判断出D是错误的．

解答：解：连接OA，OB．
∵OD⊥AB，
∴由垂径定理和圆周角定理知，OD是AB的中垂线，有AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．
∴AD=AOsin60°=

3

，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1．
∴AB=2

3

．
∴A，B，C均正确，D错误．
故选D．

点评：本题利用了垂径定理和圆周角定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．