Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在直线BC上运动．如果∠DAE=105°，△ABD∽△ECA，则∠BAC=________°．

Answer 1

30
分析：首先由△ABD∽△ECA，根据相似三角形的对应角相等，即可得∠BAD=∠CEA，即可得∠ACB=∠CAE+∠BAD，又由在△ABC中，AB=AC，根据等边对等角，即可得∠ABC=∠ACB，然后设∠BAC=x°，由△ABC的内角和等于180°，即可列方程：（105-x）+（105-x）+x=180，解此方程即可求得答案．
解答：∵△ABD∽△ECA，
∴∠BAD=∠CEA，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=∠CAE+∠BAD，
设∠BAC=x°，
则∠ACB=∠CAE+∠BAD=∠DAE-∠BAC=105°-x°，
∴（105-x）+（105-x）+x=180，
解得：x=30．
∴∠BAC=30°．
故答案为：30．
点评：此题考查了相似三角形的性质与一元一次方程的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形的对应角相等，注意数形结合思想与方程思想的应用．