Question

【题目】如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1， ∴OB= = ，sin∠AOB= = ，∠AOB=30°．
同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．
∴∠AOC=∠AOB+（180°﹣∠COD）=30°+180°﹣60°=150°．
在△AOB和△OCD中，有 ，
∴△AOB≌△OCD（SSS）．
∴S阴影=S扇形OAC ．
∴S扇形OAC= πR2= π×22= π．
故答案为： π．
通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC ， 套入扇形的面积公式即可得出结论．