Question

不等式

x2+3

x2+1

+

x2-5

x2-3

≥

x2+5

x2+3

+

x2-3

x2-1

的满足x＞O的解是

 

．

Answer 1

分析：设x²=y，从而可化简不等式为

1

y+1

-

1

y+3

≥

1

y-3

-

1

y-1

，然后将两边分别通分得出

1

(y+1)(y+3)

≥

1

(y-3)(y-1)

，继而讨论y的范围即可得出答案．

解答：解：设x²=y，原不等式可化为：（1+

2

y+1

）+（1-

2

y-3

）≥（1+

2

y-3

）+（1-

2

y-1

），
∴

1

y+1

-

1

y+3

≥

1

y-3

-

1

y-1

，
∴

1

(y+1)(y+3)

≥

1

(y-3)(y-1)

，
①若y＞3或0＜y＜1，则：（y+1）（y+3）＞0，（y-1）（y-3）＞0，
不等式可化为：（y+1）（y+3）≤（y-3）（y-1），
∴8y≤0，y≤0，与y＞0矛盾；
②若1＜y＜3，则：（y+1）（y+3）＞0，（y-1）（y-3）＜0，
此时不等式恒成立，
∴可得：1＜y＜3，1＜x²＜3，
又∵x＞0，
∴解得：1＜x＜

3

．

点评：本题考查一元二次不等式的解得求法，难度较大，本题的亮点在于换元法的运用，它2使问题变得简单化，同学们要注意掌握并熟练运用．