题目内容
已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．
（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数解析式；
（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？
考点：
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．.
分析：
（1）利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围．
（2）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式，
（3）利用当S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案．
解答：
解：（1）∵2x+y=8，
∴y=8﹣2x，
∵点P（x，y）在第一象限内，
∴x＞0，y=8﹣2x＞0，
解得：0＜x＜4；
（2）△OAP的面积S=6×y÷2=6×（8﹣2x）÷2=﹣6x+24；
（3）∵S=﹣6x+24，
∴当S=30，﹣6x+24=30，
解得：x=﹣1，
∵0＜x＜4，
∴x=﹣1不合题意，
故△OAP的面积不能够达到30．
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