Question

在△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，若a+b=7，c=5，则△ABC的面积是

6

．

Answer 1

分析：将a+b=7两边平方即可得到a²+2ab+b²=49，再根据勾股定理求出a²+b²的值，从而得到ab的值，即可求得△ABC的面积．

解答：解：∵a+b=7，
∴a²+2ab+b²=49，
∴ab=

1

2

[49-（a²+b²）]
又在△ABC中，a²+b²=c²=5²=25，
∴ab=

1

2

×（49-25）=24×

1

2

=12．
∴S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

×12=6．
故答案为6．

点评：本题考查了勾股定理和完全平方式，将a+b=7两边平方，利用整体思想是解题的而关键．