Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2，AC=，AD=，则CD的长为________．

Answer 1

3
分析：作辅助线构建直角三角形，可得∠DAE=60°，再根据含30度角的直角三角形的性质求出AF，DF的长，从而得到CF的长．根据勾股定理即可求出CD的长．
解答：解：过B点作BE⊥AC于E，过D点作DF⊥AC于F，
∵AB=BC=2，AC=2，
∴cos∠BAE=，即∠BAE=30°．
∵∠BAD=90°，
∴∠DAE=60°．
∵AD=，
∴AF=，DF=，
∴CF=2-=．
∴CD==3．
故答案为：3．
点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．