Question

如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=5.8，把△ADC沿直线AD折叠，使点C落在点C′处，那么点C′到点B的距离是

1. A.
   2.5
2. B.
   2.8
3. C.
   2.9
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：由AD是△ABC的中线，BC=5.8，可求得BD=CD=2.9，由∠ADC=60°与折叠的性质，可求得∠BDC′=60°，BD=C′D=CD=2.9，则可得△BDC′是等边三角形，则可求得点C′到点B的距离．
解答：解：连接BC′，
∵AD是△ABC的中线，BC=5.8，
∴BD=DC=BC=2.9．
由折叠的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC′=DC=2.9，
∴∠BDC′=180°-∠ADC-∠ADC′=60°，BD=C′D，
∴△BDC′为等边三角形，
∴BC′=BD=2.9．
即点C′到点B的距离是：2.9．
故选C．
点评：此题考查了折叠的性质、三角形中线的定义以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．