Question

已知：如图，AD∥BC，AC⊥BD于O，AD+BC=5，AC=3，AE⊥BC于E．求AE的长．

Answer 1

分析：过点A作AF∥DB交CB延长线于F，通过辅助线，将已知条件与未知量联系起来，此时，AE是直角三角形斜边上的高，而已知斜边和一直角边，先由勾股定理求出另一直角边，再由面积法就可以求出斜边上的高AE了．

解答：解：过点A作AF∥DB交CB的延长线于点F，（1分）
∵AD∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形．
∴FB=AD．
∵AD+BC=5，
∴FC=FB+BC=AD+BC=5．（2分）
∵AC⊥BD，
∴FA⊥AC．（3分）
在△FAC中，∠FAC=90°，AC=3，FC=5，
∴AF=4．（4分）
∵AE⊥BC于E，
∴AF•AC=FC•AE．
∴AE=

12

5

．（5分）

点评：当直接求解比较困难时，通常要作辅助线，将已知条件与未知量联系起来．