Question

已知，如图，在△ABC中，AB=BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，求证：BE=DE．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：根据等腰三角形三线合一的性质，得BD⊥AC，再根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可证得．

解答：证明：∵在△ABC中，AB=BC，BD是∠ABC的平分线，
∴BD⊥AC，
又E是AB边的中点，
∴DE=

1

2

AB．
∵BE=

1

2

AB，
∴BE=DE．

点评：此题综合考查了等腰三角形三线合一的性质和直角三角形的斜边的中线的性质．