Question

已知关于x的方程（x+1）²+（-x+b）²=2有唯一的一个实数根，且反比例函数y=

1+b

x

的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（　　）

• A、y=

  1

  x

• B、y=-

  3

  x

• C、y=

  2

  x

• D、y=-

  2

  x

Answer 1

分析：关于x的方程有唯一的一个实数根，则△=0可求出b的值，反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大，则（1-b）＜0，求出b的取值范围．再根据前者确定b的最后值．

解答：解：化简方程（x+1）²+（-x+b）²=2得：
2x²+（2-2b）x-1+b²=0，
△=（2-2b）²-4×2（-1+b²）=-4b²-8b+12=-4（b+3）（b-1）=0，
∴b=-3和b=1；
又∵y=

1+b

x

的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴图象在二，四象限，即（1+b）＜0，
∴b＜-1，
∴b只能为-3，
∴y=-

2

x

．
故选D．

点评：此题考查了根与系数的关系和反比例函数的性质，有一定的难度．只要认真分析，能够正确作答．