题目内容
a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．分析：现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
解答：解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
得：（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0，
即：（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
由非负数的性质可得：
，
解得
，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
得：（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0，
即：（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
由非负数的性质可得：
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解得
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∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
练习册系列答案
相关题目
给出下列三组数据：（1）a=2，b=3，c=
；（2）a=1.5，b=2，c=2.5；（3）a=4，b=2，c=3．以a，b，c为三角形的三边，其中所有可以构成直角三角形的数据组代号为（ ）
| 13 |
| A、（1） |
| B、（2） |
| C、（1），（2） |
| D、（1），（2），（3） |
以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ）
| A、2，3，4 | ||||
| B、4，5，6 | ||||
C、1，
| ||||
D、2，
|
如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，