Question

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇0.5小时后，第二列快车与慢车相遇．则第二列快车比第一列快车晚出发

 

小时．

Answer 1

分析：假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900，①和②可以求出，快车速度a=150（km/h），慢车速度b=75（km/h）；其中C点代表快车到站，而900÷150=6，6×75=450，所以C点（6，450），然后利用待定系数法可以确定BC段的函数解析式为y=225x-900（4≤x≤6），最后设第二列快车出发后x小时与慢车相遇，根据已知条件列出方程4.5×75+150x=900，解方程即可求解．

解答：解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），
∴4（a+b）=900，
∵慢车到达甲地的时间为12小时，
∴12b=900，
b=75，
∴4（a+75）=900，
a=150；
∴快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；
又C点代表快车到站，而900÷150=6，6×75=450，
所以C点（6，450），
设BC段解析式为y=kx+b，
再把B（4，0），C（6，450）代入求得k=225，b=-900．
即y=225x-900（4≤x≤6），
设第二列快车出发后x小时与慢车相遇，
得4.5×75+150x=900，
解得x=

15

4

，
4+0.5-

15

4

=

3

4

小时．
∴第二列快车比第一列快车晚出发

3

4

小时．

点评：此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系利用待定系数法确定函数解析式即可求解．