Question

如图，四边形ABCD沿直线EF折叠，使点A、B的对应点A₁、B₁落在四边形ABCD内部，若∠DEA₁+∠CFB₁=80°，则∠ADC+∠BCD的大小是

1. A.
   100°
2. B.
   120°
3. C.
   140°
4. D.
   160°

Answer 1

C
分析：根据四边形的内角和为180°，有∠DEA₁+∠CFB₁+∠FEA₁+∠EFB₁+∠ADC+∠BCD=360°，又∠DEA₁+∠CFB₁=80°，则∠FEA₁+∠EFB₁+∠ADC+∠BCD=280°；又∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°，∠FEA₁+∠EFB₁=∠AEF+∠BFE，即可求出答案．
解答：由题意得：∠DEA₁+∠CFB₁+∠FEA₁+∠EFB₁+∠ADC+∠BCD=360°，
又∠DEA₁+∠CFB₁=80°，
则∠FEA₁+∠EFB₁+∠ADC+∠BCD=280°；
又∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°，
∴∠AEF+∠BFE=∠ADC+∠BCD
又四边形A₁B₁FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴∠FEA₁+∠EFB₁=∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA₁+∠EFB₁=∠ADC+∠BCD=140°．
故选C．
点评：本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键．