Question

凸多边形中，除∠A外，其余各角的和是1000°，这个多边形的边数是

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：n边形的内角和是（n-2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，而多边形的内角一定大于0，并且小于180度．因而内角和去掉一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n-2要大，大的值小于1．则用内角和于内角的和除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．
解答：设这个多边形的边数是m．
则（n-2）×180°=1000°+∠A，
由于0°＜∠A＜180°，
所以0°＜（n-2）×180°-1000°＜180°，
整理得1000＜（n-2）×180＜1000+180，
即 ＜n-2＜+1，5＜n-2＜6．
因为n是正整数，
所以n-2=6，n=8．
故选C．
点评：主要考查了多边形的内角和定理，较难．n边形的内角和为：180°•（n-2）．