Question

如图，点B，E，N都在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，过点B、E分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，C和D，F；作NM⊥x轴于M，NP⊥ED于P．若四边形OABC的面积为4，四边形ODEF和四边形DMNP都为正方形．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点N的坐标．

Answer 1

分析：（1）首先设点B的坐标为（a，b），根据反比例函数图象上的点的坐标特点可得ab=k，再根据矩形OABC的面积为4可得ab=4，进而得到k的值，从而得到反比例函数解析式；
（2）四边形ODEF为正方形，可得EF=ED，因为点E在反比例函数y=

4

x

的图象上，故E（2，2），则D（2，0）；设点N的坐标为（m，n），（m＞0，n＞0）．因为点N在反比例函数y=

4

x

的图象上，因此mn=4，根据四边形DMNP为正方形，可得n=MN=DM=m-2，根据反比例函数图象上点的坐标与反比例函数k的关系可得m（m-2）=4，可以解出m的值，进而得到n的值，即可得到点N的坐标．

解答：解：（1）设点B的坐标为（a，b），
∵点B在反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象上，
∴b=

k

a

，
∴k=ab，
∵矩形OABC的面积为4，
∴ab=AB•BC=4． 
∴反比例函数的解析式是y=

4

x

；

（2）∵点E在反比例函数y=

4

x

的图象上，且四边形ODEF为正方形，
∴OD=DE=2，
∴点D的坐标为（2，0），
设点N的坐标为（m，n），（m＞0，n＞0）．
∵点N在反比例函数y=

4

x

的图象上，
∴mn=4，
∴四边形DMNP为正方形，n=MN=DM=m-2，
∴m（m-2）=4，
即m²-2m-4=0，
解这个方程，得m1=1+

5

，m2=1-

5

（负根舍去），
∴n=1+

5

-2=

5

-1，
∴点N的坐标为（

5

+1，

5

-1)．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合运用，关键是掌握反比例函数图象上的点与反比例函数中k的关系．