题目内容
抛物线y=ax2（a≥1）的图象上两点A、B的横坐标为-1和2．点O是坐标原点若△AOB是Rt△，则△AOB的周长是________．
2
+4
分析：作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，作AE⊥BD于E．求出BE的长，根据勾股定理求出AB的长、AO的长、BO的长将其相加即可求出△AOB的周长．
解答：
解：作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，作AE⊥BD于E．
将x=-1与x=2分别代入y=ax2；
得A（-1，a），B（2，4a）．
于是BE=4a-a=3a；
在Rt△ACO中，AO=
=
；
在Rt△BOD中，BO=
=
=2
；
在Rt△BAE中，AB=
=
=3；
故△AOB的周长是AO+BO+AB=+2+3=2+4．
故答案为2+4．
点评：此题考查了二次函数的图象和图象上点的坐标特征，将原题转化为关于直角三角形的问题，利用勾股定理解答是解题的关键．
+4分析：作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，作AE⊥BD于E．求出BE的长，根据勾股定理求出AB的长、AO的长、BO的长将其相加即可求出△AOB的周长．
解答：
解：作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，作AE⊥BD于E．将x=-1与x=2分别代入y=ax2；
得A（-1，a），B（2，4a）．
于是BE=4a-a=3a；
在Rt△ACO中，AO=
=；在Rt△BOD中，BO=
==2；在Rt△BAE中，AB=
==3；故△AOB的周长是AO+BO+AB=
+2+3=2+4．故答案为2
+4．点评：此题考查了二次函数的图象和图象上点的坐标特征，将原题转化为关于直角三角形的问题，利用勾股定理解答是解题的关键．
练习册系列答案
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已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（ ）
| A、±2 | ||
B、±2
| ||
| C、2 | ||
| D、-2 |
若（2，0）、（4，0）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是直线（ ）
| A、x=0 | B、x=1 | C、x=2 | D、x=3 |
（2012•陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．