Question

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm²？
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？

Answer 1

解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2， 则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm， 根据梯形的面积公式得（16-3x+2x）×6=33， 解之得x=5；
（2）过Q点作QE⊥PB于E， 因为BC=AD=6cm，根据勾股定理可得， PE=8cm时，PQ=10cm， 设P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm， 因为PE=PB-QC， 得（16-3x）-2x=8，解之得x=， 答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2； （2）从出发到秒时，点P和点Q的距离是10cm。