Question

【题目】如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：

(1)当秒时，四边形面积是多少？

(2)当为何值时，点和点距离是？

(3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)

Answer 1

【答案】（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.

【解析】

试题（1）求出BP，CQ的长，即可求得四边形BCQP面积.

（2）过Q点作QH⊥AB于点H，应用勾股定理列方程求解即可.

（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三种情况讨论即可.

（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，

∴四边形BCQP面积是厘米2.

（2）如图，过Q点作QH⊥AB于点H，则PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，

根据勾股定理，得， 解得.

∴当秒或秒时，点P和点Q距离是3cm.

（3）∵，

当PD=DQ时，，解得或（舍去）；

当PD=PQ时，，解得或（舍去）；

当DQ=PQ时，，解得或.

综上所述，当秒或秒或秒或秒时， 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.