题目内容
如图，直线y=
与双曲线y=
（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：首先根据直线的解析式，求得点P、Q的坐标；再结合相似三角形的面积比是相似比的平方，求得相似比，根据相似比，求得RM和PM的值，从而求得点R的坐标．
解答：解：在直线y=
中，
令x=0，得y=-2，则与y轴的交点，Q的坐标是（0，-2），则OQ=2．
令y=0，得x=
，则P点的坐标是（
，0），则OP=
．
∵△OPQ与△PRM相似，面积的比是4：1，
∴相似比是2：1，
∴RM=1，PM=
．
则R的坐标是（
，1），
又这点在函数y=
的图象上，
代入得1=
，
解得k=
．
故选B．
点评：求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，利用待定系数法求解．
解答：解：在直线y=
中，令x=0，得y=-2，则与y轴的交点，Q的坐标是（0，-2），则OQ=2．
令y=0，得x=
，则P点的坐标是（，0），则OP=．∵△OPQ与△PRM相似，面积的比是4：1，
∴相似比是2：1，
∴RM=1，PM=
．则R的坐标是（
，1），又这点在函数y=
的图象上，代入得1=
，解得k=
．故选B．
点评：求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，利用待定系数法求解．
练习册系列答案
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