Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴，交于A、B两点，点C是BO的中点且

（1）求直线AC的解析式；

（2）若点M是直线AC的一点，当时，求点M的坐标.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)令x=0得y=4，故B（0，4），由得|AO|=2，所以A（-2，0），再由C是BO的中点，得C（0，2），设AC的解析式为y=kx+b，把点A、点C的坐标代入即可；

（2）分两种情况分别讨论即可求得．

（1）令x=0得y=4，故B（0，4），

∴BO=4

∵

∴，即AO=2，

∴A（-2，0），

∵C是BO的中点，

∴C（0，2），

设AC的解析式为y=kx+b，则

解得：

∴直线AC的解析式为：；

（2）∵B（0，4），点C为BO中点．
∴BC=2，S△ABC=S△AOC，
∵S△ABM=2S△AOC，
当M在第一象限时，
∴S△BCM=S△AOC，
∴BCxM=×2×2，
∴xM=2，
代入y=x+2得y=4，
∴M（2，4），
当M在第三象限时，
S△BCM=3S△AOC，
即BC|xM|=3××2×2，
∴|xM|=6，
∴xM=-6，
代入y=x+2得y=-4，
∴M（-6，-4），
综上，M点的坐标为（2，4）或（-6，-4）．