题目内容

（A）方程 $数学公式$ 的解为
（B）方程 $数学公式$ 的解是．

x=-1 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$
分析：（A）方程的两边同时乘以最简公分母2x（x-1），把分式方程化简为整式方程，求x的值即可，最后把x的值代入最简公分母进行检验，若x的值使最简公分母为零，则原方程无实数解；（B）通过方程①，推出 $\text{[math]}$ ③，然后把③代入方程②，解分式方程，即可求出y的值，然后把y的值代入到③，即可推出x的值．
解答：（A）∵ $\text{[math]}$ ，
∴方程的两边同时乘以2x（x-1）得：4x²+（x-1）²=2×2x（x-1），
整理得：x²+2x+1=0，
∴（x+1）²=0，
∴x=-1，
检验：当x=-1时，2x（x-1）=-2×（-2）=4≠0，
所以，x=-1是原方程的解．
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴由①得： $\text{[math]}$ ③，
∴把③代入②得： $\text{[math]}$ （7- $\text{[math]}$ ）=12，
整理得： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =12，
方程两边同乘以y²得：12y²-7y+1=0，
∴（3y-1）（4y-1）=0，
∴y₁= $\text{[math]}$ ，y₂= $\text{[math]}$ ，
检验：当y₁= $\text{[math]}$ 时，y²= $\text{[math]}$ ≠0，所以y₁= $\text{[math]}$ 为方程的解，
当y₂= $\text{[math]}$ 时，y²= $\text{[math]}$ ≠0，所以y₂= $\text{[math]}$ 为方程的解，
∴把y₁= $\text{[math]}$ 代入③得：x= $\text{[math]}$ ；
把y₂= $\text{[math]}$ 代入③得：x= $\text{[math]}$ ，
∴原方程的解为： $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ ，
故答案为x=-1； $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查解分式方程，解分式方程组，解题的关键在于（1）通过方程两边同乘以最简公分母，对分式方程进行化简，（2）通过对第一个方程的变形，用含x的表达式表示 $\text{[math]}$ ，熟练运用代入法求出y．