Question

【题目】阅读材料，回答下列问题：

数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；

在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3-1|=2；

在数轴上，有理数5与-2对应的两点之间的距离为|5-(-2)|=7；

在数轴上，有理数-2与3对应的两点之间的距离为|-2-3|=5；

在数轴上，有理数-8与-5对应的两点之间的距离为|-8-(-5)|=3；……

如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a-b|或|b-a|，记为|AB|=|a-b|=|b-a|．

(1)数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于______；数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为______；若数轴上有理数x与-1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于______；

(2)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．

①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x-4|=______；

若|x+2|+|x-4|═10，则x=______；

②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值等于______．

Answer 1

【答案】(1)5； |x+5| ； 1或-3 ；(2)6； 6或-4；8.

【解析】

根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离.

①根据P是动点，先分析P的取值范围，在确定x+2，x+4的正负再计算即可.

②根据取得最小值的x的范围，去绝对值即可.

数轴上有理数-10与-5对应两点之间的距离为|-5-（-10）|=5；

数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离为 |x-（-5）|= |x+5|；

数轴上有理数x与-1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2= |x-（-1）|=|x+1|

即|x+1|=2，

x=1或-3 ；

(2)①P在点M，N之间，

-2<x<4,

x+2>0, x+4<0

|x+2|+|x-4|=x+2-(x-4)=x+2-x+4=6.

当P在N左边，即x<-2，|x+2|+|x-4|═10

-x-2+4-x=10

解得x=-4；

当P在点M，N之间时：-2<x<4， |x+2|+|x-4|=6；

当P在M点右边时，即x>4，|x+2|+|x-4|═10

x+2+x-4=10

解得，x=6

综上，|x+2|+|x-4|═10时，x=6或-4

②当0<x<2时，|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|取的最小值

|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|=x+2+x-x+2-x+4=8