Question

如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（　　）

	A．	由小到大	B．	由大到小
	C．	不变	D．	先由小到大，后由大到小

Answer 1

C解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，

∵CA=CB，∠ACB=90°，

∴∠A=∠B=45°，

DM=AD=AB，DN=BD=AB，

∴DM=DN，

∴四边形DNCN是正方形，

∴∠MDN=90°，

∴∠MDG=90°﹣∠GDN，

∵∠EDF=90°，

∴∠NDH=90°﹣∠GDN，

∴∠MDG=∠NDH，

在△DMG和△DNH中，

，

∴△DMG≌△DNH，

∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，

∵正方形DMCN的面积=DM²=AB²，

∴四边形DGCH的面积=，

∵扇形FDE的面积==，

∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=（定值），