Question

已知二次函数的顶点是（1，-2）且经过点（5，6）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若该二次函数与x轴的两个交点分别是点A和点B，并且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，求出△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）已知二次函数的顶点坐标为（1，-2），设抛物线的顶点式为y=a（x-1）²-2（a≠0），将点（5，6）代入求a即可；
（2）首先求出A，B，C点坐标，进而得出AB，CO的长，进而得出△ABC的面积．

解答：解：（1）设此二次函数的解析式为y=a（x-1）²-2（a≠0）．
∵其图象经过点（5，6），
∴a（5-1）²-2=6，
∴解得：a=

1

2

，
∴二次函数解析式为：y=

1

2

（x-1）²-2=

1

2

x²-x-

3

2

．

（2）∵二次函数与x轴的两个交点分别是点A和点B，并且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，
∴设y=0，则0=

1

2

（x-1）²-2，
解得：x₁=-1，x₂=3，
设x=0，则y=-

3

2

，
∴A点坐标为：（-1，0），B点坐标为：（3，0），C点坐标为：（0，-

3

2

），
∴AB=3-（-1）=4，
∴△ABC的面积为：

1

2

×AB×CO=

1

2

×4×

3

2

=3．

点评：本题考查了用顶点式求抛物线解析式的一般方法以及图象与x轴于y轴交点坐标等知识，利用顶点式求出抛物线解析式是解题关键．