Question

已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，
求证：ED⊥FD．

Answer 1

证明：连接AD，则AD=BD，如图所示：
∵AF=BE，∠B=∠DAC=45°，
∴△BED≌△AFD，
∴∠ADF=∠BDE，
又∵∠BDE+∠EDA=90°，
∴∠EDF=∠ADF+∠EDA=90°，
即ED⊥DF．
分析：连接AD，先证明△BED≌△AFD，然后利用等角代换可求出∠EDF为直角，继而得证．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，比较简单，属于基础题，解答关键是正确作出辅助线．