Question

半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是

 

，最长的弦长

 

．

Answer 1

分析：过点P的最长弦就是直径，最短弦就是垂直于OP的弦，根据垂径定理和勾股定理可求得．

解答：解：过点P的最长弦就是直径，5×2=10，
最短弦就是垂直于OP的弦，
如图所示，OP⊥AB于P，
∴OA=5，OP=4，
AP=

OA2-OP2

=

52-42

=3，
∴弦AB=2AP=2×3=6．
故答案为：6，10．

点评：本题结合勾股定理考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．