Question

如图，D是等边三角形ABC中AC边的中点，E在BC的延长线上，DE=DB，若△ABC的周长为6，则△BDE的周长和面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：作DF⊥BE，垂足为F，由△ABC的周长为6，可知AC=BC=2，由D是等边三角形ABC中AC边的中点，可得CD=AC=1，BD⊥AC，∠CBD=30°，解直角三角形可求BD，DF，BF，再求△BDE的周长和面积．
解答：解：作DF⊥BE，垂足为F，
∵等边△ABC的周长为6，∴AC=BC=2，
又∵D是等边三角形ABC中AC边的中点，
∴CD=AC=1，BD⊥AC，∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，BD==，
在Rt△BDF中，DF=BD•sin30°=，BF=BD•cos30°=，
∵DE=BD=，
∴BF=EF=，即BE=3，
△BDE的周长=BD+DE+BE=2+3，
△BDE的面积=×BE×DF=×3×=．
故选B．
点评：本题综合考查等腰三角形与等边三角形的性质．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，通过解直角三角形求解．