Question

（2013•乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为

1

n

，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　）

• A．

  1

  60

• B．

  1

  168

• C．

  1

  252

• D．

  1

  280

Answer 1

分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C_n^r都换成分数得到莱布尼兹三角形

1

(n+1) C y n

，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第8行第3个数．

解答：解：将杨晖三角形中的每一个数C_n^r都换成分数，得到莱布尼兹三角形

1

(n+1) C y n

，
杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C_n-12，
则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是

1

nc 2 n-1

=

2

n(n-1)(n-2)

，
则第8行第3个数（从左往右数）为

2

8×7×6

=

1

168

；
故选B．

点评：本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．