Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB，DC=2

3

，则⊙O半径为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由CD=CB，DC=2

3

可得出BC的长，根据∠ABC=30°可求出AB的长，进而得出其半径．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD=CB，DC=2

3

，
∴∠BC=2

3

，
∵∠ABC=30°，
∴AB=

BC

cos30°

=

2 3

3 2

=4，
∴⊙O半径=

1

2

AB=

1

2

×4=2．
故答案为：2．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．