Question

计算或化简
（1）（2a²-3b+4c）（2a²+3b-4c）
（2）（2x+3y）²（2x-3y）²
（3）（5a-3b）（5a+3b）（25a²-9b²）
（4）-12006-8(π-2)0+(-

1

2

)-2×2；
（5）(-

1

2

)2+(

1

19

)0+(-5)3÷(-5)2
（6）(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

1002

)．

Answer 1

分析：（1）把3b-4c看作一个整体，再利用平方差公式展开即可；
（2）利用公式（ab）²=a²•b²的逆用公式a²•b²=（ab）²，对原式变形再运用平方差公式和完全平方公式计算即可；
（3）先利用平方差公式再利用完全平方公式运算即可；
（4）因为-1的2006次方是-1；π-2的0次方是1；-

1

2

的-2次方是4；再根据有理数运算顺序将其合并即可；
（5）因为-

1

2

的2次方是

1

4

；

1

19

的0次方是1，再根据有理数运算顺序将其合并即可；
（6）利用平方差公式将括号内每一项因式分解，再再约分即可．

解答：解：（1）原式=[2a²-（3b-4c）][2a²+（3b-4c）]，
=4a²-（3b-4c）²，
=4a²-9b²+24bc-16c²；

（2）原式=[（2x+3y）（2x-3y）]²，
=（4x²-9y²）²，
=16x⁴-72x²y²+81y⁴；

（3）原式=（25a²-9b²）•（25a²-9b²），
=（25a²-9b²）²，
=125a⁴-450a²b²+81b⁴；

（4）原式=-1-8×1+4×2=-1；

（5）原式=

1

4

+1+（-5）¹，
=

1

4

+1-5，
=-

15

4

；

（6）原式=（1+

1

2

）（1-

1

2

）（1+

1

3

）（1-

1

3

）…（1+

1

100

）（1-

1

100

），
=

3

2

×

1

2

×

4

3

×

2

3

×

5

4

×

3

4

…×

100

99

×

98

100

×

101

100

×

99

100

，
=

1

2

×

101

100

，
=

101

200

．

点评：（1）（2）（3）（6）小题都是考查整式的乘方公式即平方差公式和完全平方公式的运用；
（4）（5）小题考查了实数的混合运算，在运算中注意零指数幂，负整数幂的运算规律：a^-p=

1

a p

、a⁰=1（a≠0）．