如图.已知DG⊥BC.AC⊥BC.EF⊥AB.∠1=∠2.求证:CD⊥AB 详见解析. [解析]分析:根据平行线的判定推出DG∥AC.推出∠2=∠1=∠DCA,推出CD∥EF,根据平行线的性质推出CD⊥AB. 本题解析: 证明:∵ DG⊥BC.AC⊥BC. ∴ ∠DGB=∠ACB=90°. ∴ DG∥AC(同位角相等.两直线平行). ∴ ∠2=∠ACD(两直线平行.内错角相等) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB

详见解析. 【解析】分析：根据平行线的判定推出DG∥AC，推出∠2=∠1=∠DCA,推出CD∥EF,根据平行线的性质推出CD⊥AB. 本题解析：证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知）， ∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）， ∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）. ∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）. ∵ ∠1=∠2（已知），∴ ...

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如图，已知等腰三角形，，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】【解析】 ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．

如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是．

【解析】试题分析：方程组的解就是两个函数图象的交点，则.

已知任意三角形ABC，

（1）如图1，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；

（2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；

（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；

（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．

（1）证明见解析（2）三角形的内角和为180°（3）∠AGF=∠AEF+∠F（4）29.5 【解析】试题分析：（1）根据平行线的性即可得到结论；（2）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；（3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（4）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°...

已知任意三角形ABC，

（1）如图1，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；

（2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；

（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；

（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．

（1）证明见解析（2）三角形的内角和为180°（3）∠AGF=∠AEF+∠F（4）29.5 【解析】试题分析：（1）根据平行线的性即可得到结论；（2）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；（3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（4）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°...

如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由．

∠C与∠AED相等【解析】试题分析：∠C与∠AED相等．由邻补角定义得到∠1与∠DFE互补，再由已知∠1与∠2互补，根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE相等，根据内错角相等，两直线平行，得到AB与EF平行，再根据两直线平行，内错角相等可得出∠3与∠ADE相等，由已知∠B与∠3相等，利用等量代换可得出∠B与∠ADE相等，根据同位角相等，两直线平行，得到DE与BC平行，再根据两直线平行，同位...

已知点A（3，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，则点B的坐标为________．

（0，1）【解析】【解析】 ∵点A（3，-1）向左平移3个单位长度后再向上平移2个单位长度，∴点B的横坐标为3-3=0，纵坐标为-1+2=1，∴B的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．

下列四个实数中是无理数的是( )

A.2.5 B. C. D.1.414

C 【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．【解析】 A、2.5是有理数，故选项错误； B、是有理数，故选项错误； C、π是无理数，故选项正确； D、1.414是有理数，故选项错误．故选C．

小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.

（1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .

（2）不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？

（3）有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示）

（1）180cm （2）12 cm (3) 【解析】试题分析：（1）设灯泡的位置为点P，易得△PAD∽△PA′D′，设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；（2）同法可得到横向影子A′B，D′C的长度和；（3）按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离．【解析...