Question

如图，四边形ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AEFC恰好是一个菱形，求∠EAB的度数．

Answer 1

【答案】分析：过E点作EH垂直AC，连接BD，交AC于O点，由正方形的性质可得，OB=AC，又可证四边形BEHO是矩形，则EH=OB=AC=CF，故可知∠EAH=30°，进而求出∠EAB的大小．
解答：证明：过E点作EH垂直AC交AC于H，连接BD，交AC于O点，
在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=BD=AC，
又∵四边形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，
∵EH⊥AC，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四边形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=AC=AE，
在直角三角形AHE中，
sin∠EAH==，
故∠EAH=30°，即∠EAB=∠CAB-∠EAH=45°-30°=15°．
点评：此题主要考查了菱形，正方形的性质．菱形及正方形的一条对角线都平分一组对角，掌握此性质是解本题的关键．