Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，

（1） 将向右平移6个单位长度至， 再将绕点逆时针旋转至，请按要求画出图形；

（2）在的变换过程中，直接写出点的运动路径长

（3）可看成绕某点旋转得到的， 则点的坐标为

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）利用点平移的坐标规律得出点的坐标，然后描点、顺次连接即可得；利用旋转的性质画出点，再顺次连接即可得；

（2）点C的运动路径长为平移的距离与弧的长之和，先求出的长，再利用弧长公式计算即可得；

（3）作和的垂直平分线，它们的交点即为点P，点绕某点（非原点）旋转的坐标变换规律得出点的坐标，再设点P的坐标为，根据点绕某点（非原点）旋转的坐标变换规律可得一个关于a、b的二元一次方程组，求解即可得．

（1）由点平移的坐标规律得：

即

描点、顺次连接得到，如图所示：

由旋转的性质画出点，再顺次连接得到，如图所示：

（2）由平移的性质得：

弧的长为

则点的运动路径长为

故答案为：；

（3）作和的垂直平分线，它们的交点即为点P，如图所示：

理由：由旋转的性质可知，

由线段垂直平分线的性质得：点P既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上

则它们的交点即为点P

点P的坐标求解过程如下：

由点绕某点（非原点）旋转的坐标变换规律得：

即

设点P的坐标为

则有

解得

故点P的坐标为

故答案为：．